求一道高数题 P88.29
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∫(0->1) e^x .ln(e^x+1) dx
=∫(0->1) ln(e^x+1) de^x
=[ e^x .ln(e^x+1) ]|(0->1) -∫(0->1) e^(2x)/(e^x+1) dx
=e.ln(e+1) - ln2 -∫(0->1) [e^x - e^x/(e^x+1) ] dx
=e.ln(e+1) - ln2 - [e^x - ln|e^x+1| ]|(0->1)
=e.ln(e+1) - ln2 - [ (e - ln(e+1) ) - ( 1-ln2) ]
=e.ln(e+1) - 2ln2 - e + ln(e+1) + 1
=∫(0->1) ln(e^x+1) de^x
=[ e^x .ln(e^x+1) ]|(0->1) -∫(0->1) e^(2x)/(e^x+1) dx
=e.ln(e+1) - ln2 -∫(0->1) [e^x - e^x/(e^x+1) ] dx
=e.ln(e+1) - ln2 - [e^x - ln|e^x+1| ]|(0->1)
=e.ln(e+1) - ln2 - [ (e - ln(e+1) ) - ( 1-ln2) ]
=e.ln(e+1) - 2ln2 - e + ln(e+1) + 1
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