9.圆O :x²＋y²=4，圆心(0，0)，半径为2
圆C:(x－m)²＋y²=1，圆心(m，0)，半径为1
⑴①圆O与圆C相交，则两圆圆心的距离应该1＜|m|＜3
所以－3＜m＜－1或者1＜m＜3
②
令A(2cosα，2sinα)，则B(2cosα，－2sinα)
P(2cosβ，2sinβ) 其中α，β∈[0，2π]，α≠β
PA:y－2sinβ=(sinβ－sinα)/(cosβ－cosα) (x－2cosβ)
M:( 2sin(β－α)/(sinβ－sinα)，0)
PB:y－2sinβ=(sinβ＋sinα)/(cosβ－cosα) (x－2cosβ)
N:( 2sin(α＋β)/(sinβ＋sinα)，0)
S1·S2=1/2 |OM|h × 1/2 |ON|h
=|4sin²βsin(α＋β)sin(α－β)/(sin²β－sin²α)|
=|－2sin²β(cos2α－cos2β)/(sin²β－sin²α)|
=2sin²β(2sin²β－2sin²α)/(sin²β－sin²α)
=4sin²β
所以当β=π/2或3π/2时，S1·S2取得最大值=4
10.(1)f(x)=e^x－ax
f'(x)=e^x－a
a≤0时，f'(x)＞0，f(x)单调递增，不满足
a＞0时，当x＜lna时，f'(x)＜0，f(x)单调递减，x＞lna时，f'(x)＞0，f(x)单调递增
由于f(x)在[－1，0]上单调递减
所以lna≥0
a≥1
所以a的取值范围为a≥1
(2)f(x)与x轴相切
不妨设切点为(m，0)
则f(m)=e^m－am=0 ①
f'(m)=e^m－a=0②
①－②得－a(m－1)=0
a=0或者m=1，a=e
a=0时，f(x)=e^x ，不与x轴相切，所以不满足
所以a=e
f(x)=e^x－ex
f'(x)=e^x－e
x＜1时，f'(x)＜0，f(x)单调递减，x＞1时，f(x)单调递增
所以f(x)的单调递减区间为(－∞，1)，单调递增区间为(1，＋∞)
g(x)=xlnx－x＋1
g'(x)=lnx
x＞1时，g'(x)＞0，g(x)单调递增，g(x)＞g(1)=0
f(x)=e^x－ex≥k(xlnx－x＋1)在x≥1时恒成立
x=1时0≥0成立，k∈R
x＞1时，k≤(e^x－ex)/(xlnx－x＋1) 恒成立
令T(x)=(e^x－ex)/(xlnx－x＋1) ，要使上式恒成立，只需 k≤T(x)min
T'(x)=[(x－1)e^xlnx－e^x(x－1)＋e(x－1)]/(xlnx－x＋1)²
=(x－1)(e^xlnx－e^x＋e)/(xlnx－x＋1)²
令M(x)=e^xlnx－e^x＋e
M'(x)=(lnx＋1/x－1)e^x
令N(x)=lnx＋1/x－1
N'(x)=1/x－1/x²=(x－1)/x²
x＞1时，N'(x)＞0，N(x)单调递增
N(x)＞N(1)=0，即M'(x)＞0
M(x)单调递增，M(x)＞M(1)=0
所以x＞1时，T'(x)＞0，T(x)单调递增
T(x)＞lim(x→1) (e^x－ex)/(xlnx－x＋1)=lim(x→1) (e^x－e)/lnx =lim(x→1) (e^x)/(1/x)=e
即T(x)＞e，所以k≤e
综上所述k的取值范围为k≤e
k的最大值为e
