高数微分方程？
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选择题可以得到微分方程后直接将选项带进去，不用真的解
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y'=ysinx-2sin2x
y'-ysinx=-2sin2x
y=e^-∫-sinxdx(∫-2sin2xe^∫-sinxdxdx+C)
=e^-cosx(∫-2sin2xe^cosxdx+C)
=e^-cosx(4∫cosxde^cosx+C)
=e^-cosx(4cosxe^cosx-4e^cosx+C)=4(cosx-1)+Ce^-cosx，
又y(0)=1，∴C=e
因此y=e^(1-cosx)+4cosx-4，选D
y'-ysinx=-2sin2x
y=e^-∫-sinxdx(∫-2sin2xe^∫-sinxdxdx+C)
=e^-cosx(∫-2sin2xe^cosxdx+C)
=e^-cosx(4∫cosxde^cosx+C)
=e^-cosx(4cosxe^cosx-4e^cosx+C)=4(cosx-1)+Ce^-cosx，
又y(0)=1，∴C=e
因此y=e^(1-cosx)+4cosx-4，选D
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