如图,△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AD⊥AC。求证BC=3BD

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anonymous101
2012-11-29 · TA获得超过3.5万个赞
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△ABC中, 因为AB=AC
所以∠B= ∠C ,
因为,∠B=30°
所以 ,∠C=30°,∠BAC=120°,
因为 AD⊥AC,,∠C=30°,CD为△ADC的斜边,
所以DC=2AD。∠BAD=∠BAC-∠DAC=120°-90°= 30°=∠ABD,
所以BD=AD, 因为DC=2AD,
所以DC=2BD, BC=BD+CD=BD+2BD=3BD.
追问

如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120°,MN是AC的垂直平分线,最足为M交BC于N,如果MN=2,求BC长

追答
解:连接AN
∵ AB=AC,∠A=120°
∴∠B=∠C=30°
∵MN是AC的垂直平分线
∴MN⊥AC,NC=NA
∵MN=2,∠C=30°
∴NC=NA=4
∵NC=NA
∴∠NAC=∠C=30°
∴∠ANB=∠NAC+∠C=60°
∵∠B=30°
∴∠BAN=90°
∴BN=2AN=8
∴BC=BN+NC=12

参考资料: 箭衡

参考资料: nulis254

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海语天风001
高赞答主

2012-11-29 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道大有可为答主
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解:
∵AB=AC,∠B=30
∴∠C=∠B=30
∴∠BAC=180-∠B-∠C=120
∵AD⊥AC
∴∠CAD=90
∴CD=2AD, ∠BAD=∠BAC-∠CAD=120-90=30
∴∠B=∠BAD
∴BD=AD
∴CD=2BD
∴BC=BD+CD=3BD
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