如图,已知,在△ABC中,AC=1,AB=2,BC=根号3,AD平分∠BAC,求(1)CD与BD的比值(2)AD的长

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feidao2010
2012-11-29 · TA获得超过13.7万个赞
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解答:
(1)AC=1,AB=2,BC=根号3
∴ △ABC是直角三角形,且∠ABC=30°,∠ACB=90°,∠BAC=60°
∵ AD平分∠BAC
∴ ∠CAD=∠DAB=∠DBA=30°
∴ AD=BD
∴ CD与BD的比值
=CD/BD
=CD/AD
=sin∠CAD
=sin30°
=1/2
(2)AC/AD=cos∠CAD=cos30°=√3/2
∴ AD=2AC/√3=2/√3=2√3/3
z09information
2012-11-29 · TA获得超过1.3万个赞
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作DE⊥AB于E,即∠DEA=∠DEB=90°
∵AC=1,AB=2,BC=√3
AC²+BC²=1²+﹙√3﹚²=4=2²=BC²
∴∠C=90°=∠AED
∵AD平分∠BAC
∴DE=DC
∴AE=√﹙AD²-DE²﹚=√﹙AD²-DC²﹚=√AC²=AC=1
EB=AB-AE=2-1=1=AE
又DE⊥AB
∴DA=DB
AD²=AC²+CD²即1=AC²=AD²-CD²=BD²-CD²=﹙BC-CD﹚²-CD²=B C²-2BC·CD=3-2√3CD也就是3-2√3CD=1
解CD=√3/3,BD=AB-CD=√3-√3/3=2√3/3,
CD/BD=√3/3/﹙2√3/3﹚=1/2
AD=BD=2√3/3
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crs0723
2012-11-29 · TA获得超过2.5万个赞
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(1)根据正弦定理
△ACD中,AC/sin∠ADC=CD/sin∠CAD
△ABD中,AB/sin∠BDA=BD/sin∠BAD
因为∠ADC+∠BDA=180°且∠CAD=∠BAD
所以sin∠ADC=sin∠BDA sin∠CAD=sin∠BAD
所以CD/BD=AC/AB=1/2
(2)因为BC=根号3
所以CD=根号3/3 BD=2根号3/3
根据余弦定理
△ABC中,cos∠B=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2AB*BC)
=(4+3-1)/(4根号3)
=根号3/2
△ABD中,AD^2=AB^2+BD^2-2AB*BDcos∠B
=4+4/3-8根号3/3*根号3/2
=4/3
所以AD=(2根号3)/3
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