Question

甲乙丙三人加工相同数量的零件,单独做,甲要8小时,乙要6小时,丙要12小时

现在甲乙分别加工相同数量的两批零件，丙先帮甲后帮乙，结果两批零件同时加工完。问：丙帮甲乙各干了几小时

Answer 1

设一批零件是单位1，则一共做的零件是2单位
三人共同完成的时间是：2/（1/8+1/6+1/12）=16/3小时
甲完成了：16/3*1/8=2/3
则丙帮甲做了：1-2/3=1/3，时间是：（1/3）/（1/12）=4小时

乙完成了：16/3*1/6=8/9
则丙帮乙做了：1-8/9=1/9，时间是：（1/9）/（1/12）=4/3小时

Answer 2

解：设丙帮甲做了b小时，帮乙做了c小时。假设题中“甲乙丙三人加工相同数量的零件”数为 a，则甲乙丙的速度分别为a/8、a/6、a/12。
一、甲的零件加工情况为：a/8x（b+c）+a/12xb
乙的零件加工情况为:a/6x（b+c）+a/12xc
则：a/8x（b+c）+a/12xb=a/6x（b+c）+a/12xc
化简为：b=2c
二、（题目有点不规范，开始应是“甲乙丙三人加工相同数量的一批零件”），如果这样，三个人一起加工需要时间为：2a/(a/8+a/6+a/12)=16/3（小时)
则b+c=16/3，又b=2c
得b=32/9
c=16/9
答：丙帮甲乙各干了32/9小时和16/9小时。
思路是对的

Answer 3

设丙帮甲X小时，丙帮乙Y小时
(X+Y)/8+X/12=1 3(X+Y)+2X=24 5X+3Y=24……（1）
(X+Y)/6+Y/12=1 4(X+Y)+2Y=24 4X+6Y=24……（2）
（1）×2-（2）得：6X=24 X=4 Y=4/3
∴丙帮甲4小时，丙帮乙4/3小时

Answer 4

：2/（1/8+1/6+1/12）=16/3小时
甲完成了：16/3*1/8=2/3