Question

平行四边形对角线垂直吗？

Answer 1

设对角线ac，bd交点为o，那么ao
=
oc
=
5,do
=
ob
=
3

由于角ado
=
90度，所以根据勾股定理可以算出ad
=
4
所以bc
=
4

又角adb
=
90度，还是根据勾股定理，ab^2
=
ad^2
+
bd^2
可以算出
ab
=
2根号13
所以cd
=
2根号13

Answer 2

性质：平行四边形：对边平行且相等，对角相等，两条对角线互相平分，中心对称。
矩形：对边平行且相等，四个角都是直角，两条对角线互相平分且相等，轴对称，中心对称。
菱形：对边平行，四条边都相等，对角相等，两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角，轴对称，中心对称。
正方形：对边平行且四边都相等，四个角都是直角，两条对角线互相平分且相等，每条对角线平分一组对角，轴对称，中心对称。
判定方法：平行四边形：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（4）两组对角分别相等的四边形。
（5）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
。
矩形：（1）有三个角是直角的四边形是矩形。
（2）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
菱形：（1）四边都相等的四边形是菱形。
（2）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形：（1）有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形是正方形。
（2）有一组邻边相等的矩形是正方形。
（3）有一个角是直角的菱形是正方形。