Question

求三角形的重心的轨迹方程。

已知△ABC的顶点B(-3,8),C(-1,-6),顶点A在曲线x²/6-y²/3=1上运动,求这个三角形的重心的轨迹方程。

Answer 1

设:顶点A坐标为(x,y)
三角形ABC的顶点B（-3，8）C（-1，6），
三角形的重心为(x1,y1)
(x-3-1)/3=x1
(y+8+6)/3=y1
x=3x1+4
y=3y1-14
顶点A在曲线x²/6-y²/3=1上运动，
则(3x1+4)²/6-(3y1-14)²/3=1
即:27x²-54y²+72x+84y+226=0

Answer 2

解答：
这个属于典型的相关点法（不知你们老师怎么称呼这个方法）
设重心坐标是G(x,y)，A(x0,y0)
利用重心坐标公式
则 3x=-3-1+x0, x0=3x+4
3y=8-6+y0, y0=3y-2
∴ (3x+4,3y-2)在曲线x²/6-y²/3=1上
∴ (3x+4)²/6-(3y-2)²/3=1