Question

高一数学题，求过程。。在线等

1.已知某气垫船的最大船速 48海里/时，船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比。若船速为30海里/时，则船每小时的燃料费为600元。其余费用（不论船速为多少）都是每小时864元。甲乙两地相距100海里，船从甲地行驶到乙地。
（1）试把船每小时使用的燃料费用P（元）表示成船速v（海里/时）的函数
（2）试把船从甲地到乙地所需的总费用y表示成船速v（海里/时）的函数。
（3）当船速为多少海里时，船从甲地到乙地所需的总费用最少？

Answer 1

1.设燃料费与速度之间的函数为 p=kv^2
带入 v=30,p=600
解得 k=2/3
则船每小时的燃料费用与船速之间的函数为： p=2v^2/3
2.y=pt+864t=2v^2/3*48/v+864*48/v=32v+864*48/v
即y=32v+864*48/v
3.由
y=x^2+z^2>=2*xz
得y>=2*(32v*864*48/v)^0.5>=2*1152=2304
此时32v=864*48/v
v=36海里/时
即当船速为36海里/时的时候，船从甲地到乙地所需总费用最少为2304元

希望可以帮到你。

Answer 2

1、把(30，600）代入P=kv^2得
k=600/30^2=2/3
所以 P=(2/3)v^2

2、y=(100/v)*(2/3)v^2 +(100/v)*864
化简得 y=(200v/3)+(8640/v)

3、y=(200v/3)+(8640/v)
>=2√[(200v/3)*(8640/v)]=280√20
当200v/3=8640/v即
v=3.6√10
取得等号，即总费用y最小。

Answer 3

p=2/3*v^2
y=2/3v^2+864