Question

一般矩阵的特征值怎么求?

什么情况下矩阵的对角线就是特征值?

Answer 1

在求矩阵的特征方程之前，需要先了解一下矩阵的特征值。假设有一个A，它是一个n阶方阵，如果有存在着这样一个数λ，数λ和一个n维非零的向量x，使的关系式Ax=λx成立,那么则称数λ为这个方阵的特征值，这个非零向量x就称为他的特征向量。

矩阵的特征方程的表达式为|λE-A|=0。是一个简单的2*2的矩阵，按照图片的例子可以求得矩阵方程和特征值，λ已知后，带入特征方程中即可。

扩展资料

判断矩阵可对角化的充要条件

矩阵可对角化有两个充要条件：1、矩阵有n个不同的特征向量；2、特征向量重根的重数等于基础解系的个数。对于第二个充要条件，则需要出现二重以上的重特征值可验证（一重相当于没有重根）。

若矩阵A可对角化，则其对角矩阵Λ的主对角线元素全部为A的特征值，其余元素全部为0。（一个矩阵的对角阵不唯一，其特征值可以换序，但都存在由对应特征向量顺序组成的可逆矩阵P使=Λ）。

Answer 2

一般矩阵的特征值怎么求？当n≤4时矩阵的特征方程可用因式分解或求根公式来求根。对于n>5的高阶矩阵不存在公式解，目前采用矩阵数值分析法，具体地说就是Schur方法。苏尔法就是对矩阵A实施一系列的正交相似变换，最终将A收敛于三角阵Δ，其对角线即是要求的特征值。Schur方法显示出矩阵相似变换对求解高阶矩阵特征值以及对求解高次代数方程所做出的巨大贡献。

Answer 3

假定其特征值为λ, 针对矩阵A, 则
|λE-A|=0. 通过矩阵的初等变换，
最终解得λ，即求得特征值。
对于对角线直接是特征值的情况。
必须矩阵本来形式为上三角阵或者下三角阵。