Question

设a、b、c为整数，且|a-b|+|c-a|=1，求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值．

Answer 1

因为|a-b|+|c-a|=1,|a-b|≥0；|c-a|≥0
所以|a-b|=0,|c-a|=1 或|a-b|=1,|c-a|=0
当|a-b|=0,时|b-c|=|c-a|=1
或当|c-a|=0 时，|b-c|=|b-a|=|a-b|=1
综上所述 |c-a|+|a-b|+|b-c|=1+1=2

Answer 2

均为整数，则有（1）|a-b|=0且|c-a|=1或（2）|a-b|=1且|c-a|=0
==> (1) a=b,|c-a|=|b-c|=1。 |c-a|+|a-b|+|b-c|=2，
==>（2）同理 ，a=c,|a-b|=|b-c|=1。 |c-a|+|a-b|+|b-c|=2
答案：|c-a|+|a-b|+|b-c|=2

Answer 3

Answer 4

如下图片：

Answer 5

（1）a-b=0，a=b
c-a=±1，c=a±1
|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+0+|a-a±1|=1+1=2
（2）a-b=±1，b=a±1
c-a=0，c=a
|c-a|+|a-b|+|b-c|=0+1+|a±1-a|=1+1=2