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x→0
lim (cotx-1/x)
=lim 1/tanx-1/x
=lim (x-tanx) / (xtanx)
该极限为0/0型，根据L'Hospital法则
=lim (x-tanx)' / (xtanx)'
=lim (1-1/cos^2x) / (tanx+x/cos^2)
=lim (cos^2x-1) / (sinxcosx+x)
该极限为0/0型，根据L'Hospital法则
=lim (cos^2x-1)' / (sinxcosx+x)'
=lim -2cosxsinx / (cos^2x-sin^2x+1)
=-lim 2sinx / 2cosx
=0
有不懂欢迎追问
lim (cotx-1/x)
=lim 1/tanx-1/x
=lim (x-tanx) / (xtanx)
该极限为0/0型，根据L'Hospital法则
=lim (x-tanx)' / (xtanx)'
=lim (1-1/cos^2x) / (tanx+x/cos^2)
=lim (cos^2x-1) / (sinxcosx+x)
该极限为0/0型，根据L'Hospital法则
=lim (cos^2x-1)' / (sinxcosx+x)'
=lim -2cosxsinx / (cos^2x-sin^2x+1)
=-lim 2sinx / 2cosx
=0
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cotx=cosx/sinx，和1/x通分
即求lim(xcosx-sinx)/xsinx
0/0型无穷小
连用两次洛必达法则
最后可得极限为-lim(x→0)(sinx+xcosx)/(2cosx-xsinx)=0
即求lim(xcosx-sinx)/xsinx
0/0型无穷小
连用两次洛必达法则
最后可得极限为-lim(x→0)(sinx+xcosx)/(2cosx-xsinx)=0
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