Question

设函数f(x)=lnx，g(x)=x²+1，求f[g(x)]，g[f(x)]

我的疑问是如果把g(x)=x²+1代入f[g(x)]，那么我应该把x²+1看成一个整体当做x，还是看成x这个自变量乘以x加1之后变成了x²+1？如果是第一种，那么f[g(x)]结果是不是就等f(x²+1)=f(x)=lnx，如果是第二种，那么结果是不是f[g(x)]=f(x²+1)=ln(x²+1)
谢谢啦

Answer 1

复合函数，要将间接函数的函数式替换主函数的自变量，

f[g(x)]=ln(g(x))=ln(x²+1),

g[f(x)]=[f(x)]²+1=(lnx)²+1，

Answer 2

如果把g(x)=x²+1代入f[g(x)]，那么我应该把x²+1看成一个整体当做x，不是看成x这个自变量乘以x加1之后变成了x²+1。
如果是第一种，那么f[g(x)]结果是f[g(x)]=f(x²+1)=ln(x²+1)，不是f[g(x)]f(x²+1)=f(x)=lnx。
本题的解答过程是：f[g(x)]=f(x²+1)=ln(x²+1)；
g[f(x)]=g(lnx)=ln²x+1

Answer 3

ff[g(x)]是把g(x)作为整体，看成是f(x)中的x！
即，f[g(x)]=ln[g(x)]=ln(x²+1)
g[f(x)]=[f(x)]²+1=(lnx)²+1