Question

如图提示，在三角形ABC中，AD平分角BAC，AD的垂直平分线EF交AB于点E，交BC的延长线于点F，连接AF，

求证：DE∥AC

Answer 1

证明：设EF交AC于M，交AD于O
因为EF是AD的垂直平分线
所以角OAOF=角OM=90度
AM=DM
所以角MAD=角ADM
因为AD平分角BAC
所以角OAE=角OAM
因为OA=OA
所以三角形OAE和三角形OAM全等（SAS)
所以OE=OM
因为EF垂直AD
所以角DOE=角DOM=90度
因为OD=OD
所以三角形ODE和三角形ODM全等（SAS)
所以角ODE=角ODM
所以角ODE=角DAC
所以DE平行AC(内错角相等，两直线平行）

Answer 2

证明：
∵EF垂直平分AD
∴AE＝DE
∴∠EDA＝∠BAD
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∴∠EAD＝∠CAD
∴DE∥AC