如图所示,四边形ABCD,AB⊥BC,AD⊥DC,P是AC的中点,求证:点P在BD的垂直平分线上
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证明：取BD的中点Q，连接BP、DP
∵AB⊥BC
∴∠ABC＝90
∵P是AC的中点
∴BP＝AC/2 （直角三角形中线特性）
∵AD⊥DC
∴∠ADC＝90
∵P是AC的中点
∴CP＝AC/2
∴BP＝CP
∵Q是BD的中点
∴PQ⊥BD （三线合一），BQ＝DQ
∴P在BD的垂直平分线上
∵AB⊥BC
∴∠ABC＝90
∵P是AC的中点
∴BP＝AC/2 （直角三角形中线特性）
∵AD⊥DC
∴∠ADC＝90
∵P是AC的中点
∴CP＝AC/2
∴BP＝CP
∵Q是BD的中点
∴PQ⊥BD （三线合一），BQ＝DQ
∴P在BD的垂直平分线上
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