Question

这个二重积分是怎么求出来的，求计算过程

Answer 1

分享一种解法，其详细过程可以是，∵∫(0,y)sinxdx=1-cosy，∴原式=∫(0,π)ysiny(1-cosy)dy=∫(0,π)y(1-cosy)d(1-cosy)=(1/2)y(1-cosy)²丨(y=0,π)-(1/2)∫(0,π)(1-cosy)²dy。
∴原式=2π-(1/2)∫(0,π)(1-2cosy+cos²y)dy。而，∫(0,π)(1-2cosy+cos²y)dy=3π/2，
∴原式=5π/4。
供参考。