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z=ln√(x²+y²)=(1/2)ln(x²+y²)；
∂z/∂x=x/(x²+y²)； ∂²z/∂x²=[(x²+y²)-2x²]/(x²+y²)²=(-x²+y²)/(x²+y²)²；
∂z/∂y=y/(x²+y²)； ∂²z/∂y²=[(x²+y²)-2y²]/(x²+y²)²=(x²-y²)/(x²+y²)²；
∴∂²z/∂x²+ ∂²z/∂y²=(-x²+y²)/(x²+y²)²+(x²-y²)/(x²+y²)²=0；
∂z/∂x=x/(x²+y²)； ∂²z/∂x²=[(x²+y²)-2x²]/(x²+y²)²=(-x²+y²)/(x²+y²)²；
∂z/∂y=y/(x²+y²)； ∂²z/∂y²=[(x²+y²)-2y²]/(x²+y²)²=(x²-y²)/(x²+y²)²；
∴∂²z/∂x²+ ∂²z/∂y²=(-x²+y²)/(x²+y²)²+(x²-y²)/(x²+y²)²=0；
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