∫xe^x÷﹙1+e^x﹚²求详解
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简单计算一下即可，答案如图所示
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∫ xe^x/(1+e^x)² dx
=∫ x/(1+e^x)² de^x
=-∫ x d[1/(1+e^x)]
分部积分
=-x/(1+e^x) + ∫ 1/(1+e^x) dx
=-x/(1+e^x) + ∫ (1+e^x-e^x)/(1+e^x) dx
=-x/(1+e^x) + ∫ 1 dx - ∫ e^x/(1+e^x) dx
=-x/(1+e^x) + x - ∫ 1/(1+e^x) de^x
=-x/(1+e^x) + x - ln(1+e^x) + C
【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。
=∫ x/(1+e^x)² de^x
=-∫ x d[1/(1+e^x)]
分部积分
=-x/(1+e^x) + ∫ 1/(1+e^x) dx
=-x/(1+e^x) + ∫ (1+e^x-e^x)/(1+e^x) dx
=-x/(1+e^x) + ∫ 1 dx - ∫ e^x/(1+e^x) dx
=-x/(1+e^x) + x - ∫ 1/(1+e^x) de^x
=-x/(1+e^x) + x - ln(1+e^x) + C
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