Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于点O,∠ADB=60°,E,F,G分别是O

E、F、G分别是OA、OB、CD的中点
判断△EFG的形状，并说明理由

Answer 1

△EFG是等边三角形，理由简要如下：
连结DE、CF，
①证△OAD是正三角形（OA=OD，∠ADB=60°）
②证DE⊥AC，
③EG=1/2CD
④同理FG=1/2CD，
⑤EF=1/2AB=1/2CD，
∴EF=FG=GE。

Answer 2

　　三角形EFG为等边三角形

　　根据已知条件，可证三角形AOD和三角形BCO为等边三角形

　　连接DE、CF。E为AO中点，所以角DEC为90°，EG等于二分之一CD

　　同理可得角CFD是90°，FG等于二分之一CD

　　EF是三角形ABO的中位线，所以EF等于二分之一AB

　　又因为AB等于CD，所以EG=FG=EF，即三角形EFG为等边三角形

• e.g

　　证明：连接DE，CF，因为等腰梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC，BD交于O点，角ADB等于60度，所以△AOD和△BOC都是等边三角形，

　　因为E，F分别是OA，OB的中点，所以DE⊥AC，CF⊥BD，所以△DEC和△DFC是直角三角形

　　因为G是CD的中点，所以EG=FG=1/2DC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

　　因为E，F分别是OA，OB的中点，所以EF=1/2AB（三角形的中位线等于第三边的一半）

　　因为AB=CD所以EG=FG=EF，所以三角形EFG是等边三角形

Answer 3

△EFG是等边三角形