答案是 10/3，
要用八年级的数学知识解出来，有困难，
图中的 BF、EF 完全是多余的，可以擦除，45度的角可以改为<AEC，然后解决图形中所有线段的长，再把擦除的两条线段添加回来，计算 BF 的长，
题主的这个八年级是从哪里来的？八年级充其量学了相似！8年级能解4次方程？
给了提示不会做，题主有什么资格踩我一脚？！
解:.
.过E点作EP垂直于AB交BC于P，连接AP交CE于H，令CD于CE相交于G。
三角形ACE≌三角形PCE(AsA)(角平分线，公共边，45度角)
∴三角形是等腰直角三角形
设AE为x，则有√((2√5+x)^2-3^2)=BD(1)
√((2√5)^2+(x)^2)=BP(2)
√((√2x)^2-3^2))=PD(3)
(l)=(2)+(3)得
√((2√5+x)^2-3^2)=√((2√5)^2+x^2)+√((√2x)^2-3^2)
两边同时平方化简
得x(2√5一x)=√(2x^2-9)(x^2+20)(再平方整理得x^4+4√5x^3+11x^2-180=0
这个高次方程只能进行因式分解:(x^4-√5x^3)+(5√5x^3-25x^2)+(36x^2-180)
=x^3(x-√5)十5√5x^2(x一√5)十36(x+√5)(x一√5)
=(x一√5)(x^3+5√5x^2+36x+36√5)=0
解得x=√5
∵x>0
∴x^3+5√5x^2+36x+36√5>0
∴x^3+5√5x^2+36x+36√5=0无实数解。
所以x=√5即AE=√5，AP=√2*AE=√10
在Rt三角形ADP中DP=√((√10)^2-3^2)=1
又Rt三角形AHG~Rt三角形ADP(公共角，RtH.RtD)
HG/DP=AH/AD即HG/1=√10/2/3即HG=√10/6
在Rt三角形AHG中
AG=√((√10/2)^2+(√l0/6)^2)
=√(100/36)=3/5
∵FB，AD垂直干BC
∴FB平行于AD
∴AE/EB=FB/AG(平行线截相交线段成比例)
即√5/(2√5)=FB/(5/3)
∴FB=10/3
纠正AG=5/3
纠正:FB/AG=EB/AE即FB=AG*EB/AE
=5/3*2√5/√5=10/3
