Question

如图,直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=AC=√2，AA'=1，点M,N分别为A'B和B'C的中点。

（Ⅰ）证明：MN∥平面A'ACC';
（Ⅱ）求三棱锥A'-MNC的体积

Answer 1

(1) 做辅助线AB',因为直三棱柱ABC-A'B'C'，所以ABA'B'为矩形，AB'与A'B相交于M点，M为AB'中点，因为在三角形AB'C中，M为AB'中点，N为B'C的中点，中点定理，MN平行于AC，AC在平面A'ACC'上，所以MN∥平面A'ACC';
(2)根据已知条件可得，体积B'-AA'C=1/3*1/2*√2*1;
因为M为AB'中点，所以体积A'-B'MC=1/2*体积A'-B'AC=1/2*体积B'-AA'C；
因为N为B'C中点，所以体积A'-MNC=1/2*体积A'-B'MC=√2/24。

Answer 2

太难了