Question

求极限！lim（x→0）（√(1+xsinx)-cosx）÷x^2

为什么要把cosx变成1-1/2x^2...cosx(x→0)不就等于1嘛？答案为什么不是1/2，而要这么做？

Answer 1

你这根号拉到哪的
我认为拉到一半吧
整理一下=根号[（1/x+sinx/x)-cosx/x]
根据极限的运算法则，拆开
1/x的极限为0
sinx/x的极限为1，你懂得
cosx/x的极限就要用到大一数学分析了，像你说的，cosx等价于1-1/2x^2，我都忘记是不是这个式子，反正cosx等价某个，你们老师应该说过的。然后极限就出来了

追问

我知道是等价，但为什么一定要用等价啊？当x趋向于零时，不能直接得出cosx趋向于1吗？

追答

这个问题问的好额，我记得我们数分老头也解释了，可是我给忘记了额。貌似会出现不正常的什么无穷大比无穷大，零比零啦，我得看书才知道。sorry

追问

出现无穷比无穷，零比零的，不就可以用洛比达了

Answer 2

解：
lim【x→0】[√(1+xsinx)-cosx]/(x^2)
=lim【x→0】{[1+½·xsinx+o(x^2)]-[1-½·x²+o(x^2)]}/(x^2)
=lim【x→0】(½·xsinx+½·x^2)/(x^2)
=lim【x→0】½·sinx/x+lim【x→0】½
=½+½
=1

答案：1

追问

做题的时候也要写小欧什么的？还有可等价的，一定要用等价替换掉吗？