Question

如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，且∠A=60°，求证：OE=OD

我们还没有学过四点共圆。。

Answer 1

△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，
∴∠DAO=∠EAO,
∠COD=∠OBC+∠OCB=(∠B+∠C)/2=(180°-∠A)/2=60°=∠A,
∴A,D,O,E四点共圆，
∴OE=OD.

追问

我们还没有学过四点共圆。。

追答

您是哪个年级的？

追问

初二。。

追答

学过角平分线性质了吗？

追问

学过了。

追答

△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，
∴∠BAO=∠CAO，
作OM⊥AB于M,ON⊥AC于N,则OM=ON,
又∠A=60°，
∴∠BDC=∠A+(1/2)∠ABC=∠ABC+(1/2)∠ACB=∠AEC,
∴△OND≌△OME,
∴OD=OE.