Question

二次函数y=ax05+bx+c的图像如图所示,C(-2,2)是图像上的一点,且AC⊥BC,则a的值为

好的话会加分，最好能快点，在线等。

Answer 1

令ax² + bx+ c = 0的二根为x₁, x₂, 则x₁+x₂ = -b/a, x₁x₂ = c/a
A(x₁, 0), B(x₂, 0)
C(-2, 2)
AC的斜率为k₁ = (2 - 0)/(-2 - x₁) = -2/(x₁ + 2)
BC的斜率为k₂ = (2 - 0)/(-2 - x₂) = -2/(x₂ + 2)
(如没学过斜率，则用勾股定理AB² = AC² + BC²)

AC⊥BC, k₁k₂ = -1 = 4/[(x₁ + 2)((x₂ + 2)]
(x₁ + 2)((x₂ + 2) = -4
x₁x₂ + 2(x₁+x₂) + 4 = -4
c/a + 2(-b/a) + 8 = 0
8a -2b + c = 0 (1)
C(-2,2)是图像上的一点: 4a - 2b + c = 2 (2)
(1)-(2): 4a = -2, a = -1/2

Answer 2

因为AC⊥BC，
所以根据勾股定理有：AB²=AC²+BC²，
设A(x1,0)，B(x2,0)
所以AB²=(x1-x2)²，AC²=(-2-x1)²+(2-0)²，BC=(-2-x2)²+(2-0)²
即(x1-x2)²=[(-2-x1)²+(2-0)²]+[(-2-x2)²+(2-0)²]
化简得4(x1+x2)+2x1x2+16=0
根据韦达定理，x1+x2=-b/a, x1x2=c/a
所以-4b/a+2c/a+16=0，方程两边同时乘以a,
得-4b+2c+16a=0 ①
又因为C(-2,2)在y=ax²+bx+c上，
则(-2)²a+(-2)b+c=2即4a-2b+c=2 ②
将②式*2，得8a-4b+2c=4 ③
将①- ③，得8a=-4即a=-1/2

Answer 3

-4,1

追问

我知道答案是-1/2 ， 我要过程。 百度上也有这题，但是我看不懂，那些知识我们还没教。

Answer 4

函数式是什么？