Question

高一数学题两道走起

[t]表示不超过t的最大函数，则方程[x]=x-1的解集的元素个数为_?
给定一个基本函数f(x)=k1x+b1，g(x)=k2x+b2其中k1k2b1b2都是实数，且满足k1*k2不等于0，k1*b2不等于k2*b1,问任意一个一次函数h(x)是否可以由它们生成?

Answer 1

1. 第一题，简单的高斯函数，若x是整数，则有x=x-1矛盾

   若x为非整数，有[x]<x-1

   所以综上元素个数为0

2. 俩直线不平行，且斜率都不为0，答案是肯定的

   任意一个一次函数为f(x)=kx+b=mf(x)+ng(x)

   有k=mk1+nk2

       b=mb1+nb2

   由上式可以解出m，n，m=(kb2-bk2)/(k1b2-k2b1)   n=(kb1-bk1)/(k1b2-k2b1)

   故可以

Answer 2

第一题，简单的高斯函数，若x是整数，则有x=x-1矛盾若x为非整数，有[x]<x-1所以综上元素个数为0
俩直线不平行，且斜率都不为0，答案是肯定的任意一个一次函数为f(x)=kx+b=mf(x)+ng(x)有k=mk1+nk2

Answer 3

额