Question

如图,△ABC中,D是BC边的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且∠EDF=90°,求证:BE+FC>EF

Answer 1

证明：在FD的延长线上取点G，使GD＝FD，连接BG、EG
∵D是BC的中点
∴BD＝CD
∵GD＝FD，∠BDG＝∠CDF
∴△BDG≌△CDF （SAS）
∴BG＝CF
又∵∠EDF=90，GD＝FD
∴DE垂直平分FG
∴EF＝EG
∵在△BEG中：BE+BG>EG
∴BE+CF>EF

Answer 2

<p>延长ED至G，使ED=FG<p>则三角形EBD与三角形GCD全等<p>所以BE=CG<p>又ED=DF，角EDF为直角三角形<p>所以EF=FG<p>所以三角形FCG中，CG=BE，FG=FE<p>三角形三边之和大于第三边得证

Answer 3

作fd延长线，过b做bg\\fc交fd延长线于g
则三角形bdg全等于三角形cdf;所以bg=fc；
三角形edg全等于三角形edf
所以ef=eg；
那么be+bg>eg;
带入即有
be+fc＞ef