Question

在平面直角坐标系中,入射光线经过点A(1,2),由y轴上点B反射到x轴的点C，再由x轴上点c反射出去，这反射光线

在平面直角坐标系中，入射光线经过点A(1,2)，由y轴上点B反射到x轴的点C，再由x轴上点C反射出去，这反射光线又经过点D（5,1），求B、C的坐标。

Answer 1

由入射角=反射角，
可知y轴上点B反射到x轴的点C的直线BC与x,y轴形成的三角形与从x轴反射出去的射线和x轴以及y=1形成的三角形相似。
设B(0,y) C(x,0)
则有：x/(5-x)=y/1
同理可得：(2-y)/y=1/x（由入射光线与过B点平行于x轴的直线以及x=1围成的三角形和直线BC与x,y轴形成的三角形相似得来）
解得：y=1.5
x=3
所以B(0, 1.5) C(3, 0)

Answer 2

根据光路的反射定律，可知，A关于y轴的对称点A'(-1,2),D关于X轴的对称点D'(5,-1)在同一直线上
由A'（-1，2）和D'（5，-1）的坐标，可得直线A'D'的方程为：
y=-x/2 +3/2
令X=0，可得Y=3/2,即B坐标是(0,3/2)
令Y=0,得到X=3,即C坐标是(3,0)

Answer 3

解：A（0，3）关于x轴的对称点的坐标是（0，-3），
设经过B，与（0，-3）的函数解析式是y=kx+b，
根据待定系数法，就可以求出函数解析式是y=-4 3 x-3，令y=0，解得x=-9 4 ．因而点C的（-94 ，0）．可得出C点的坐标．
解答：
根据光的反射定理，转化为利用待定系数法求解析式的问题．

Answer 4

分别作点A关于y轴的对称点E，则点E为（-1，2）；作点D关于x轴的对称点F，则点F为（5，-1）；故直线EF通过点B和点C，直线EF的方程为y=-0.5x+1.5则与两轴交点分别为（0，1.5），（3，0），此两就是B，C的坐标