Question

椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点分别是F1 F2 过点F1作X轴的垂线交椭圆于P点 若角F1PF2=60° 则椭圆的离心率为

Answer 1

若角F1PF2=60° ，则F1P=(F1F2)* √3/3=2c√3/3，P点坐标F1(-c, ±2c√3/3)；
代入椭圆方程,c²/a²+(2c√3/3)²/b²=1；
因c²=(a*e)²=a²-b²,所以：e²+4a²e²/(3*a²(1+e²))=1；
整理上式: 3(1+e²)²-2(1+e²)-4=0；
解得:1+e²=(2+√52)/6；
e=√[(√52-4)/6；

Answer 2

F1F2=2C,因为角F1PF2=60°，所以F1P=2C/√3，F2P=4C/√3，因为F1P+F2P=2a,所以2C/√3+4C/√3=2a，所以离心率e=c/a=√3/3。保证正确哈。