Question

数学问题如图,三角形ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的圆o与BC交于点D,DE垂直于AB,

如图,三角形ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的圆o与BC交于点D,DE垂直于AB,垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F。求EF与AF的比值。【thanks】
http://zhidao.baidu.com/question/247743934.html点击这里看图

Answer 1

1.连接od
∵od=oc=r，oc=1/2ac=1/2ab
∴od=1/2ab
∵ao=co
所以od‖ab
因为角dea=90°，所以od⊥ef
DE是圆O的切线，得证
解2：过c做ab平行线交ef与g
fc：cg=af：ae
ae=3 be=cg=1
af=ac+cf=4+cf
解得cf=2
cosA=AE：AF=3:6=1/22.(1）连接OD,AD，
因为OD为半径，所以2OD=AC，
又因为AC=AB，所以2OC=AC=AB,所以2OC=AB，
又因为O点为AC的中点，所以D为BC的中点
所以AD为等腰三角形ABC底边BC的中线
根据三线合一定理，AD垂直于BC，所以角ADC=90度
所以DE是圆O的切线
（2）过C点作平行于AB的直线交EF于G，
因为角CDG=角EDB，CD=BD，角DEB=角CGD，所以三角形CDG全等于三角形EDB，
所以EB=1=CG，
又因为AC=AB=2*r=4，EB=1，
所以AE=4-1=3，
又因为CG/AE=FC/FA
所以1/3=FC/（FC+AC）=FC/（FC+4）
所以FC=2，所以AF=FC+AC=6
所以cosA=AE/AF=3/6=1/23.解：（1）证明：连接AD、OD
∵AC是直径
∴AD⊥BC（2分）
∵AB=AC
∴D是BC的中点
又∵O是AC的中点
∴OD‖AB（4分）
∵DE⊥AB
∴OD⊥DE
∴DE是⊙O的切线（6分）

（2）由（1）知OD‖AE
解得FC=2
∴AF=6
∴cosA=0.5

Answer 2

你可以先在点击看图的地方看懂Cos∠A=2\1 在△AEF中，Cos∠A=2\1，则∠A=60°，则∠AFE=180-60-90=30°，则AF\EF=Cos∠AFE=Cos30°=2\根号3

Answer 3

证明1：连接od
∵od=oc=r，oc=1/2ac=1/2ab
∴od=1/2ab
∵ao=co
所以od‖ab
因为角dea=90°，所以od⊥ef
DE是圆O的切线，得证
解2：过c做ab平行线交ef与g
fc：cg=af：ae
ae=3 be=cg=1
af=ac+cf=4+cf
解得cf=2
cosA=AE：AF=3:6=1/2

Answer 4

过c做ab平行线交ef与g
fc：cg=af：ae
ae=3 be=cg=1
af=ac+cf=4+cf
解得cf=2
cosA=AE：AF=3:6=1/2