Question

已知等比数列an是递增数列,a2×a5=32 a3+a4=12(1)求an的通项公式

Answer 1

a2×a5=(a3/q)((a4*q)=a3*a4=32
a3*a4=12
a3和a4为方程x^2-12x+32=0两解
得到a2=4,a4=8 (递增数列，a4>a3)
所以公比q=a4/a3=8/4=2
首项a1=a3/q^2=4/4=1
所以通项公式为
an=a1*q^(n-1)=1*2^(n-1)=2^(n-1)

追问

a3*a4=12
a3和a4为方程x^2-12x+32=0两解
得到a2=4,a4=8 (递增数列，a4>a3)

这是怎么得来的？？？、、

追答

初中数学知识啊

Answer 2

根据等比中项a2×a5=a3xa4=32，而且a3+a4=12，直接可以估算出a3=4，a4=8（因为是递增数列）

所以公比等于4，首项等于1/4，an=1/4·4^(n-1)=4^(n-2)