Question

已知：m的平方=n+2 n的平方=m+2 （m≠n） 求 m的立方-2mn+n的立方的值

Answer 1

m的平方=n+2两边同乘m,得到m^3 = mn +2m

同样,n^3 = mn +2n

所以m的立方-2mn+n的立方 = mn+2m -2mn +mn+2n=2(m+n)

然后 m^2-n^2 = (n+2) - (m+2) = n-m
而m^2-n^2 = (m+n)(m-n)
所以(m+n)(m-n) = n-m
所以m+n=-1

所以m的立方-2mn+n的立方 = 2(m+n) = -2

Answer 2

m的平方-n的平方=(m+n)(m-n)=(n+2)-(m+2)=n-m= -(m-n)

(m+n)(m-n)= -(m-n) ，且 m≠n，所以 m+n= -1

(m+n)的平方= m的平方+n的平方+2mn=（n+2)+(m+2)+2mn=1

(m+n)+4+2mn=1
-1+4+2mn=1
2mn= -2
mn= -1
m的立方-2mn+n的立方
=(m+n)(m的平方-mn+n的平方)-2mn
= -(m的平方+n的平方-mn)-2mn
= -(n+2+m+2-mn)-2mn
= -[(m+n)+4-mn]-2mn
= -(-1+4-mn)-2mn
= -3+mn-2mn
= -3 -mn
= -3-(-1)
= -2

Answer 3

已知：m^2=n+2;n^2=m+2;求m^3-2mn+n^3(^2表示平方，^3表示立方)
解:
m^2=n+2 (1)
n^2=m+2 (2)

由（1）-（2）
(m-n)(m+n)=(n-m) (3)
(3)化简
m+n=-1
m^3-2mn+n^3=m^3-mn+n^3-mn

=m(m^2-n)+n(n^2-m)
=m(n+2-n)+n(m+2-m) （将已知代入）
=2m+2n
=2(m+n)
=-2