Question

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB交BC与D,点D在AB的垂直平分

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB交BC与D 求证 （1）点D在AB的垂直平分线上 （2）CD=二分之一BD

Answer 1

⑴∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，
∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAB=30°=∠B，
∴DA=DB，∴D在AB的垂直平分线上。

⑵过D作DE⊥AB于E，
∵∠DAC=∠DAB=30°，AD=AD，∠C=∠AED=90°，
∴CD=DE，
在RTΔDEB中，∠B=30°，
∴DE=1/2BD，
∴CD=1/2BD。

Answer 2

（1）△ABC中，AD平分∠CAB
∠DAB=∠DBA=30°
△ABD为等腰三角形
点D在AB的垂直平分线上
（2）
BC=AC*tan∠CAB=AC*tan60°=√3*AC
CD=AC*tan∠CAD=AC*tan30°=√3/3*AC
CD=AC/3 则CD=BD/2