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从1到1000个自然数中,一共含有多少个数字?含有数字3的数有多少个?
3个回答
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1位数9个,2位数90个,3位数900个,4位数1个,所以共含有数字:
1*9+2*90+3*900+4*1=2893个
含有3的数,有两种算法:
一、1-1000共1000个数,含有3的数字:
个位是3的数有100个
十位是3的数有100个
百位是3的数也有100个
共300个,但个、十、百有两个3或者三个3的数是重复计算的,应扣除。
其中只有2个3的各被重复计算了1次,只两个3的有三种可能: 33x,3x3,x33,共9+9+9=27个数,033=33也被重复计算了1次。x不等于3
3个3的只有1种情况:333,被重复计算了2次
这样总数是:300-27-1*2=271
二、我们考虑只有一个1个3的数
百位是3的,十位、个数是可以重复的各有9、9种情况,共9*9=81
十位是3的,当百位是0时,就是两位数,同样有81个数
个数是3的,也是81个,因为百、十位可以是0,也就包括了所有的1位数和2位数。
加上上面的2个3的数27个,3个3的数1个
共:81*3+27+1=271
1*9+2*90+3*900+4*1=2893个
含有3的数,有两种算法:
一、1-1000共1000个数,含有3的数字:
个位是3的数有100个
十位是3的数有100个
百位是3的数也有100个
共300个,但个、十、百有两个3或者三个3的数是重复计算的,应扣除。
其中只有2个3的各被重复计算了1次,只两个3的有三种可能: 33x,3x3,x33,共9+9+9=27个数,033=33也被重复计算了1次。x不等于3
3个3的只有1种情况:333,被重复计算了2次
这样总数是:300-27-1*2=271
二、我们考虑只有一个1个3的数
百位是3的,十位、个数是可以重复的各有9、9种情况,共9*9=81
十位是3的,当百位是0时,就是两位数,同样有81个数
个数是3的,也是81个,因为百、十位可以是0,也就包括了所有的1位数和2位数。
加上上面的2个3的数27个,3个3的数1个
共:81*3+27+1=271
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个位有3的数:10×9=90(个)
十位有3的数:10×9=90(个)
百位有3的数:300-399共100个
所以含有数字3的数共有280个
十位有3的数:10×9=90(个)
百位有3的数:300-399共100个
所以含有数字3的数共有280个
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答一共含1000个数字,含有数字3的数有272个.
追问
计算过程
追答
1000个数字不说了,含有数字3的数:百位含有3的100个,十位含有3的100个,个位含有3的100个,减去百位十位3的10个……+2=272个.
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