Question

高等数学利用定积分几何意义求旋转体体积，高分！！

求摆线x=a（t-sint），y=a（1-cost）的一拱（0≤t≤2π）与y=0绕y轴(其实等价于绕y=2a转的体积)所转成图形的体积。求详细过程与做法，谢谢的！！参数方程这类我不太懂，而且不知道用哪个减去哪个？

Answer 1

f(x)绕y轴旋罩岁转的体积公式为: 亅(0,2a)2πxf(x)dx =2π亅(0,2π)a(t-sint)a(1-cost)a(1-cost)dt=2πa^3亅(-π,π)(π-u-sinu)(1+sinu)^2du=2πa^3亅(-π,π)(π+πsinu+π(sinu)^2-u-usinu-u(sinu)^2-sinu-(sinu)^2-(sinu)^3))du =2πa^3亅(-π,π)(π+π(sinu)^2-usinu-(sinu)^2))du =4πa^3亅物前睁(0,π)(π+π(sinu)^2-usinu-(sinu)^2))du 后面很容易的,自己试试,我这手机输入很麻烦悔宴

Answer 2

Answer 3

 拍敬物袭液稿穗

 

Answer 4

作平唯拍移y＝y＇＋指简羡2a x＝x＇
曲线为 x＇＝a﹙t－sint﹚ y＇＝﹣a﹙1＋cost﹚ y＇＝﹣2a
体咐蔽积V＝π∫﹙0,2π﹚[4a²－﹙1＋cost﹚²]a﹙1－cost﹚dt＝7π²a³