Question

求解小学五年级数学题.....

题目：一个加工厂运来一批钢管.把它堆成梯形状,最上层有6根,从上往下每层增加1根.总共有90根。这批钢管共有多少层？
........由于数字小，可以推算出共有9层，但这个9层是怎么计算出来的？希望知道的朋友告诉一下，谢谢！

Answer 1

总的根数其实就是梯形面积。设有x层，最下面一层的根数为6+(x-1),这样上底是6，下底是x+5，高是x，面积是90，利用梯形面积公式（6+x+5）x/2=90，求得x=9，这样想好理解。
说实话，出这种题目，就是启发小学生对规律性的知识进行总结归纳，如果非要用小学知识解，还真只能用列举法。关键是通过这种题目先于教材对小孩进行启发。

追问

我看您的列式事实上是一个一元二次方程，遗憾的是我忘记一元二次方程具体是怎么解的了，能不能把解这个方程的详细过程写一下，我参考一下，谢谢！

追答

x*x+11x-180=0，（x-9）*（x+20）=0，解出x=9，x=-20舍去。

追问

谢谢

Answer 2

解答：求等差数列的和，就相当于求梯形的面积。
这里的90 ，是除以2得到的。所以，90×2＝180
180是上下底的和与梯形的高的乘积，且都是整数。
180＝1×180＝2×90＝3×60＝4×45＝5×36＝6×30＝9×20＝10×18＝12×15
经试算：只能是9×20＝180.
所以，共有9层，上下底的和是20 。
[注：从第一层到最下面一层是连续的自然数]

追问

谢谢

Answer 3

　　设有X层，则最底层的钢管数为6+X-1=5+X 总数为（6+5+x)/2*x =90,则x=9 钢管的数量构成等差数列，对于等差数列求和，首项6与尾项5+x 的和的1/2 乘以项数x 即为其和90

Answer 4

这就和几个相邻数字连乘一样滴撒。
设有x层
【6+（x-1）】乘以2分之x=90 有些我打不出来抱歉哦 最后解了就可以了

Answer 5

设有x层，所以第x层有（6+x-1）根，根据梯形面积

（6+（6+x-1）x/2=90
x=9

追问

我看您的列式事实上是一个一元二次方程，要解决这个方程对于小学生来说不现实，必须要其它方法。先谢谢！

追答

这道题主要考的是梯形面积的计算

（上底+下底）*层数/2 ，层数知道了 ，下底也知道 ，只能用推算的方法

过程
（6+（6+层数-1）*层数/2=90

即 （11+层数）*层数=180
将层数 2,3,4,5..一个个代进去看符合不

这道题主要考总数=（上底+下底）*层数/2 这考点

追问

谢谢，我也没什么好的办法，我也只能是通过公式采用列举法！