Question

如图在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC 的中点，已知三角形ABC的面积是144cm2,求DEC的面积。

Answer 1

解：因为D、E分别是AB、AC 的中点，则DE为三角形ABC中AB、AC 边上的中位线，且C到ED的距离等于A到ED的距离，即三角形DEA与三角形DEC的高相等，底边都为DE，
所以三角形DEA与三角形DEC的面积相等，
又因DE为三角形ABC中AB、AC 边上的中位线，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，
所以 S三角形DEA=S三角形ABC/4=36cm2，即 S三角形DEC=36cm2。

Answer 2

由于D，E分别是AB，AC的中点，那么DE=1/2BC 三角形DEC 的高是三角形ABC的一半，则三角形DFC的面积=1/4三角形ABC=1/4*144=36平方厘米

Answer 3

S△ADE=1/4S△ABC=36cm2
BC=2DE
S△DBC=2S△DEC
S△DEC=1/3(S△ABC-S△ADE)=36cm2

第二种△ADE与△DEC同为以DE为底的三角形
S△ADE=1/4S△ABC=36cm2
从A和C分别向DE作垂线得AF和CG
AF=CG
所以S△DEC=S△ADE=36cm2