Question

一道关于定积分的题目！求解答啊！！！！！！！

请写出步骤和思路，谢谢了！！

Answer 1

本来已经提交了，但是未能成功，现在换了一个账号来回答！
根据f(x)=∫(1→x)lnt/(1+t) dt,
则f(1/x)=∫(1→1/x)lnt/(1+t) dt , 令t=1/u，则dt= - du/u^2，对此式进行换元：
=∫(1→x)lnudu / u(1+u)
f(x)+f(1/x)=∫(1→x)lnt/(1+t) dt +∫(1→x)lnudu / u(1+u)
为了便于观察，把上式中第二个积分函数中积分变量u换成t：
f(x)+f(1/x)=∫(1→x)lnt/(1+t) dt +∫(1→x)lntdt / t(1+t)
=∫(1→x)[ lnt/(1+t) +lnt/t(1+t) ]dt
=∫(1→x)(lnt / t)dt
=∫(1→x)(lnt)d lnt
=(1/2)(lnx)^2

以上答案仅供参考，如有疑问，可继续追问！