已知函数y=f(x)在r上是为偶函数，且在（－∞,0）上为增函数，证f(x)在（0,∞）减函数
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设0<x1<x2 则-x2<-x1<0
∵函数y=f(x)在r上是为偶函数
∴f(x1)-f(x2)=f(-x1)-f(-x2)
∵函数y=f(x)在（－∞,0）上为增函数 又-x2<-x1<0
∴f(-x2)<f(-x1) 即：f(-x1)-f(-x2)>0
∴f(x1)-f(x2)>0 即：f(x1)>f(x2)
∴f(x)在（0,∞）上是减函数
∵函数y=f(x)在r上是为偶函数
∴f(x1)-f(x2)=f(-x1)-f(-x2)
∵函数y=f(x)在（－∞,0）上为增函数 又-x2<-x1<0
∴f(-x2)<f(-x1) 即：f(-x1)-f(-x2)>0
∴f(x1)-f(x2)>0 即：f(x1)>f(x2)
∴f(x)在（0,∞）上是减函数
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