Question

求下列函数求极值

6x²-x-2
x³-27x
6+12x+x³
3x-3³
求下列函数求极值

f(x)=6x²-x-2
f(x)=x³-27x

f(x)=6+12x+x³

f(x)=3x-3³

Answer 1

解：（1）∵ f(x)＝6x²－x－2
∴ f′(x)＝12x－1
令 f′(x)＝0.则12x－1＝0
∴x＝1／12
∴函数f(x)在(﹣∞,1／12)内是单调递减函数，（1／12，﹢∞）内是单调递增函数。
∴当x＝1／12时，f(x)有极小值，即f(x)的极小值为：﹣25／24，无极大值。

追问

余下的呢

追答

（——（2）∵f(x)=x ³－27x
∴f′(x)＝3x ²－27
令 f′(x)＝0,则3x ²－27＝0
∴x＝±3
∴函数f(x)在(﹣∞,﹣3)和（3，﹢∞）内是单调递增函数，函数f(x)在(﹣3，3)内是单调递减函数。
当x＝﹣3时，f(x)有极大值，即f(x)的极大值为：54；
当x＝3时，f(x)有极小值，即f(x)的极小值为：﹣54.
故f(x)=x ³－27x的极大值为54，极小值为﹣54.
（3）∵f(x)=6+12x+x³
∴ f′(x)＝3x²﹢12
∵x²≥0
∴x²＋12≧12＞0
∴ f′(x)＞0恒成立
∴f(x)在R上是增函数
∴f(x)无极大值也无极小值。
（4）∵f(x)=3x-x³ (若是3³，此题是一次函数，且是增函数无极小值。所以我觉得应该是x ³)
∴f′(x)＝3－3x²
令 f′(x)＝0,则3－3x²＝0
∴x＝±1
∴函数f(x)在(﹣∞,﹣1)和（1，﹢∞）内是单调递减函数，函数f(x)在(﹣1，1)内是单调递增函数。
当x＝﹣1时，f(x)有极小值，即f(x)的极小值为：﹣2
当x＝1时，f(x)有极大值，即f(x)的极大值为：2.
故f(x)=3x－x ³的极大值为2，极小值为﹣2

Answer 2

在学微积分吗？可以求导，令导函数=0，求极值点。
如6x²-x-2的导数是12x-1，则x=1/12，是极值点，f(x)=6*(1/12)²-(1/12)-2=-2又1/24，是最小值。
同理得x³-27x的极值点是x=正负3，代入f(x)，分别得-54和54，是区间极值
而后两个函数导数恒大于零，没有极值点

Answer 3

先求导再···