Question

偏导连续，导数连续，可微，可导，偏导存在，函数连续之间的排序问题。

请问：1.可导 2.导数连续 能否放入前面的队伍里，如果可以，总体的排序应该是什么？如果不行，请请讲下为什么？
忘了打已知条件。。。。
已知：偏导数连续→可微→1.连续2.偏导存在，

请问：1.可导 2.导数连续 能否放入前面的队伍里，如果可以，总体的排序应该是什么？如果不行，请请讲下为什么？

Answer 1

一元函数：
1、可导等价于可微
2、可导一定连续，但连续不一定可导
也就是说，可导等价于可微，强于连续

多元函数：
1、多元函数的可微即该多元函数存在全微分
2、可微一定连续，但连续不一定可微
3、n阶可微可以推出对任意自变量的n阶偏导数及对于多个自变量n阶混合偏导数存在，但对任意自变量的n阶偏导数均存在不能推出n阶可微
4、n阶可微可以推出该多元函数对于多个自变量n阶混合偏导数的次序可交换
（如二元函数f(x,y)，若df(x,y)存在，则df(x,y),(dxdy)=df(x,y)/(dydx)）
5、连续与对任意自变量的偏导数存在没有充分或者必要的关系

至于导函数是否连续，与原函数是否可导是否连续无关，但是话说回来，既然“导函数连续”了，那也就是说原函数肯定是可导的了

Answer 2

可导，导数连续是一元函数的概念，偏导数是二元函数的概念，不是一回事，不能放在一起。是两类不同的问题。
【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

Answer 3

1、多变元没有可导这个概念，也没有导数连续这个说法。
2、偏导数连续推出函数可微推出函数连续，且偏导数存在。
3、除了上面的三个结论外，其余的推出关系都是错误的。

追问

多元函数可微，就是存在全微分。
请问：多元函数的全导数能否理解成可导。为什么啊？

追答

在多元中实际上就没有全导数的概念。这只是人们为了理解单变元的函数
与多元函数复合后的复合函数是否可导引入的一个不严格的名称而已。
只要是多元函数，就没有可导这种说法。多元中只有偏导数这个概念。