Question

怎么才能学好初中几何？

本人现在初三，初一初二没学几何现在初三了发现几何非常难补，特别是证明我也不会证，那些定义我也不会灵活利用碰见证明题就碰壁我该怎么办？有没有大神可以给出一套学习方法谢谢谢谢！

Answer 1

答：初中几何是锻炼人的想象力和逻辑思维能力的最好方法。几何其实并不难，难的是数形结合的问题没有弄清楚。几何的的定义定理记不住。其实没有必要死记硬背性质、定理、推论等内容，要通过多做练习题，不断地运用定理定义，图形的性质和判定定理；题做多了，自然就记住了。就如同和某人经常通电话，他的电话号码不需要记住，电话打多了，自然就记住的道理是一样的。初中几何应该包括平面几何和立体几何。立体几何没有什么难题，主要靠空间想象力。而平面几何的难题很多，因为平面几何可以做成综合类型的题太多了。
平面几何是由点引申到线，线包括直线和线段，从直线的平行，引出平行线分等比例线段，产生等比定理包括合、分比定理。有线段引出三角形和特殊线角形，三角形的合同（全等）、相似；因而产生了一系列的判定定理，和推论。由三角形引申到四边形, 总结出梯形（特殊梯形）、平行四边形和特殊的平行四边形-正方形、矩形和菱形、性质、判定定理。平面曲线主要讲圆......。我不想讲太多，太多了记不住。几何不是靠别人讲的，是靠自己学习的。在“学”与“习”的问题上，更多的是靠自己“习”，要“习”好很难，这就是“师傅领进门，修行在个人”。任何一门知识，都无捷径可走，都是要靠自己练习，要学好一门知识，仅凭完成老师留的作业，远远不够，必须自己找一些有一定难度的题做练习，才能够拔高。其实，每个老师讲课的方式方法不一，但是，所传授的知识都是教学大纲的内容，因此，学生在不同的地方所学的知识大体相同。当有不清楚的地方，要经常向老师请教，然后再琢磨老师所讲的内容你能够接受和不能接受的问题。可以再问老师。弄通了教学内容就静下心来做练习题；通过做练习题，不断地归纳总结，知识就会系统化，也可以掌握解题技巧，从而提高解题速度。
最好的老师给你讲十次，不如自己做一次。学习知识的基本道理。自己的潜能要靠自己发挥，别人谁也帮不了，也代替不了。这也是学生可以超越老师，而老师无法超越学生的基本道理；因为老师已经多年不做练习题了。所以，练习是学生学好和掌握知识的最佳途径。

Answer 2

学习几何并不像有的同学所描绘的那样：“几何，几何，尖尖角角，又不好看，又不好学”。其实几何是最具有形象性的一门科学，只要思想上重视，又注重学习方法，是完全可以学好的。
第一要学好概念。首先弄清概念的三个方面：①定义——对概念的判断；②图形——对定义的直观形象描绘；③表达方法——对定义本质属性的反映。注意概念间的联系和区别，在理解的基础上记住公理、定理、法则、性质……
第二要学好几何语言。几何语言又分为文字语言和符号语言，几何语言总是和图形相联系。
第三要进行直观思维。即根据书上的图形，动手动脑用硬纸板、竹片等做些图形，详细进行观察分析，既可帮助我们加深对书本定理、性质的理解，进行直观思维，又可逐步培养观察力。
第四要富于想像。有的问题既要凭借图形，又要进行抽象思维。比如，几何中的“点”没有大小，只有位置。现实生活中的点和实际画出来的点就有大小。所以说，几何中的“点”只存在于大脑思维中。“直线”也是如此，直线可以无限延伸，谁能把直线画到火星、再画到银河系、再画到广阔的宇宙中去呢？直线也只存在于人们的大脑思维中。
第五要边学习、边总结、边提高。几何较之其他学科，系统性更强，要把自己学过的知识进行归纳、整理、概括、总结。比如证明两条直线平行，除了利用定义证明外，还有哪些证明方法？两条直线平行后，又具备什么性质？在现实生活中，哪些地方利用了平行线？只要细心观察，不难发现，教室墙壁两边边缘，门框、桌、凳、玻璃板、书页、火柴盒，大部分包装盒……处处存在着平行线。
同学们只要认真学习，注意听讲，勤于思考，独立完成作业，是一定能学好几何的。
上课一定要认真听讲，当堂学的知识一定当堂理解了，认真对待老师留的作业，不明白得赶紧问。
定理公式不用死背，点一定理解，会运用。
学好立体几何的关键有两个方面：
1、图形方面：不但要学会看图，而且要学会画图，通过看图和画培养自己的空间想象能力是非常重要的。
2、语言方面：很多同学能把问题想清楚，但是一落在纸面上，不成话。需要记的一句话：
几何语言最讲究言之有据，言之有理。也就是说没有根据的话不要说，
不符合定理的话不要说。
至于怎样证明立体几何问题可从下面两个角度去研究：
1、把几何中所有的定理分类：按定理的已知条件分类是性质定理，按定理的结论分类是判定定理。
如：平行于同一条直线的两条直线平行，既可以把它看成是两条直线平行的性质定理，也可以把它看
成是两条直线平行的判定定理。
又如如果两个平面平行且同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。它既是两个平面平行的性质定理
又是两条直线平行的判定定理。这样分类之后，就可以做到需要什么就可以找到什么，比如：我们要证明直线
和平面垂直，可以用下面的定理：
（1）直线和平面垂直的判定定理
（2）两条平行垂直于同一个平面
（3）一条直线和两个平行平面同时垂直
2、明确自己要做什么：
一定要知道自己要做什么！在证明之前就要设计好路线，明确自己的每一步的目的，学会大胆假设，仔细推理。

Answer 3

初中是学生的关键期，很多孩子小学成绩很好，一到初中就开始迷茫。还有的孩子小学成绩一般，初中突然开窍，此后一帆风顺。这里主要指的是数学成绩，数学成绩决定学业。几何是初中数学中的重要内容，学习方法比较典型，有代表性，前面的文章涉及的几何知识较少，讲解的学习方法较为粗略，下面就再详细讲解一下，根据前面讲的方法，如何具体学习中学几何知识。
中学教材中的几何学知识很凌乱，定义多，术语多，命题多，内容也很分散，缺乏连贯性和逻辑性，很容易让学生懵圈，下面我就帮大家整理一下知识点，同时介绍如何学习。
几何是对现实中的形状，位置和空间形式的抽象，忽略掉个性的差异，只关注最根本特征，是想象出来的完美空间。
例如：从各种直的树木，物体的棱线，抽象出直线概念。从计算土地的大小，抽象出平面的概念，从月亮和太阳的形状，抽象出圆和球的概念。
只有抽象出来完美的形状和空间形式，才能不受具体物体的个性差异的影响，研究出形状和空间形式的特征和规律，然后把研究出来的知识应用到实际场合，才能得到最精确的近似，如丈量土地大小，计算谷物的多少，比较大树的高矮等。
几何学是典型的公理化理论，也是公理化思想的起源。通过最简单最基本的几个命题推导出所有其他命题。我们所有的科学理论都要遵守这个原则，否则就不是科学，人脑很难学习和应用。像中医就不遵守这个原则，其知识是各种药方的大杂烩，少许的理论是从阴阳五行的推导，概念模糊，推导过程也不遵守最基本的逻辑要求，导致学习和应用极其困难。
公理化思想是科学的起源和基础。只有把知识公理化，才能让人脑学习和应用，大杂烩式的知识只有少数记忆天才才能学会，也只有天才才能应用。而公理化的知识大多数人都能学会，学习只需记忆少数命题和推导方法即可，应用时也是得心应手，针对具体问题，按固定的逻辑就能想到相应的知识来解决。
学习公理化知识的要点就是理解公理为什么是这几个，体会这些公理的基本性，明确概念和定义的来源和明确含义，然后要自己推导一遍所有重要的定理，命题和公式，整理出整个知识体系，记牢重要的命题，在应用时，简单的问题可以从最相关的定理或命题出发推导，难度大的问题可以从最基本的定理甚至公理出发推导。
欧几里得几何学是最基础的几何知识，是从2个公理和5个公设推导出来的。同样学习时，一定要花时间思考为什么5个公设成立，为什么这5个公设是最根本的命题，有没有必要增加或减少一些。一定要花时间体会这些公理的基本性，有没有可能从其他更显而易见的命题推导出这5个公设。
这是学习的第一步，然后就是从这个5个公设，明确各方向上的概念，定义和术语，自己把所有重要命题推导一遍或多遍，整理出整个知识体系，记牢最重要的命题和公式。应用时，同样是简单的问题从最相关的命题出发推导，复杂的从最基本的定理甚至公设出发推导。同时还要做到直观理解。中学的几何学知识比较基础和简单，都可以从实际经验中培养出的直觉去理解。直觉理解会让知识的学习和应用难度大幅降低，幅度没有100倍，也有10倍以上的降低，而且还会让你对知识感兴趣，所以除非是极端抽象的高等数学，所有知识都要尽量直观理解，实在不能直观感受的也要找出类似的经验去比喻。
例如：
三角形的3个边长知道了，通过经验和直觉我们知道这个三角形就确定了，面积和每个角的度数肯定可以计算出来；
四边形的4个边长知道了，通过经验和直觉，我们知道它依然可以压缩和伸长，所以面积和每个角的度数无法计算。
针对直角三角形，如果两条边确定，直觉和经验就能判断面积和各个角度也确定，同样如果知道两条边的比例，直觉也能判断各个角度也确定。用这个直觉，就能很容易理解三角函数的各个知识点。
下面我们大致过一下初中几何学的主要知识点
5个公设（公理）：
1. 任意两个点可以通过一条直线连接。
2. 任意线段能无限延伸成一条直线。
3. 给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。
4. 所有直角都全等。
5. 若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交
初中教材中并不是从公理开始讲的，而是从实际经验中讲，这是考虑初中生的理解度，但学到差不多的时候一定要从头再捋捋。教材中的内容有些混乱，东一榔头西一棒，缺乏系统性和条理性，如果老师也没有帮助学生定期整理知识体系，很多学生会越学越吃力。
我们现在就从头开始整理知识：
体会下5个公理的基本性，是不是没有更基础的命题了。
直观掌握重要的概念和术语：点，线，直线，曲线，面，体，平行，角度，余角，互余，补角，互补等。
点的移动或集合形成线，线运动形成面，面运动形成体。
角度是指两条直线相交的情况，从重合到转一圈再回复重合，没有其他的情况。角度大小的规定有两种：一圈360度，和2pi， 规定360度是为了12分之一周和六分之一周的情况，这两个角的正弦和余弦函数值简单，两个角度也很常用，如果用百分制就不能是整数了。规定一圈是2pi，是计算弧长方便。
从平行的定义，利用正向推理或反证法，就能推导出一系列关于平行的命题。如同位角相同，则平行，内错角相同，则平行等等。这些命题都不需要记忆，知道推导过程，然后直觉感受下，然后应用时就能得心应手。
垂直的情况也一样，从垂直的定义， 自己推导一下重要的命题，直觉感受下即可，也不需要记忆。
然后就是三角形的知识，自己推导一下重要的命题和公式，直觉感受下，是不是一定是这样的。如三角形的内角之和等于180度，中线一定相交于一点，角平分线一定相交于一点，中线交点是外接圆心，角平分线交点是内切圆心。正弦定理，余弦定理等。容易推导的不需要记忆，随时可以推导出来，推导稍微难的，公式复杂的而且重要的命题和公式要记忆下，如正弦定理公式和余弦定理公式。三角形知识最重要的知识点是勾股定律，一定要用多种方法亲自推导下，记牢它。
有了三角形的知识，就自然引出三角函数知识，不需要记忆，就记忆几个术语和定义即可，最基础的三角函数定义是直角三角形法，仅针对锐角的情况。直角坐标系中定义和单位圆中定义，就把三角函数的应用范围扩展到0 到360度的所有情况。学习和应用三角函数知识时脑中要有这三种定义的图像。
上面过的是形状和空间方面的知识，下面再过下几何中大小方面的知识。
长短比较简单，唯一要记的是圆周长的公式。
覆盖范围大小的概念叫面积，面积的定义，是图形围住的范围大小。根据完全覆盖的图形面积相等的公理，用小正方形作为单位，用多少个单位正方形表示面积大小。这样就推导出了长方形的面积公式，继而推导平行四边形面积公式，然后三角形面积公式，然后圆面积公式。自己要推导几遍，然后记住公式，尤其是圆面积公式，推导稍微复杂，所以需要牢记。
体积的知识也完全一样，根据定义，然后推导公式。
再体会下图形相似的概念，相似是怎么定义的，是指边长的同比例放大或缩小，那么它们的面积的比值就是边长比例的平方了，体积就是边长比例的立方了。
最后是学习直角坐标系。
坐标系上的每个点的位置用垂线与轴相交的x,y数值对表示，这样两个未知数的方程就可以用坐标系上的图形来表示，这样就实现了方程和图形的等效变换。研究方程可以代替研究图形，研究图形同样可以代替研究方程，求解一元方程可以转化为图形与x轴相交的情况，求解2元方程组就可以转化为2个图形相交的情况。
要理解和记忆常用2元方程的图形和性质，常用图形的二元方程形式和性质，要取一系列点在坐标系上画图形，记牢方程和图形的对应关系。最常见图形的是直线，圆，椭圆，双曲线，渐近线等，最常见的二元方程是：二元一次方程，二元二次方程，二元三次方程，三角函数方程，指数方程等。把方程写成y = f(x)的形式，也叫函数，要重点学习三角函数，指数函数，理解并记牢它们的图形特征，记牢单射函数，双射函数，反函数，共轭函数等常用函数的的定义，理解函数的连续性，理解函数的求导就是线的斜率和切线，函数的积分就是曲线下方的面积。这样就不自觉地学习到了大学数学的内容。
就这样从公理出发，从各个方向，逐渐推导和整理出几何学的知识体系。学习新知识一段时间后，就要从头再整理一遍，把新知识加入到体系中，所有概念，命题和知识点还要直观理解，从经验中体会到它们的正确性，不能直观的，也要用类似经验去比喻。通过这样的方式学习，不但容易学，用时短，而且应用时也能得心应手，不需要大量刷题。而且一旦学会，终生受用。不会像大多数人那样，一出校门，几年内就把知识还给老师。

Answer 4

第一，学会把条件全部标在图上
第二，脑子里要学会转动、平移、拆分图形，画在图上的东西是死的，但在你脑子里不能是死的
第三，学会逆向推导，比如要证明A我需要证明什么，然后一步步向条件推导
第四，掌握规律，比如要证明边相等就找全等三角形或对应角相等，见到中线就延长一倍等等
第五，会证明定理，定理光记住肯定是不行的，更何况刚刚三角形还没多少定理，一个图形的性质越少其实越容易，三角形弄来弄去就那么几条
第六，问问题的时候最好让别人引导你，被一下子给出答案，那样没什么用
第七，心理问题，几何是古代欧洲一群无聊的人想出来打发时间的游戏，所以你可以不用太恐惧他

具体问题可以私下找我

Answer 5

学习好初中几何是最必要的，就是画图，如果你不会画图的话，那么你是学不好几何的？