Question

设m，n均为自然数，m可表示为一些不超过n的自然数之和，f(m,n)为这种表示方式的数目。例f(5,

设m，n均为自然数，m可表示为一些不超过n的自然数之和，f(m,n)为这种表示方式的数目。例f(5,3)=5,有5种表示方式：3+2，3+1+1，2+2+1，2+1+1+1，1+1+1+1+1。
一下是该函数的程序段，请将未完成的部分填入，使之完整。
int f(m,n)
int m,n;
{ if (m==1)
return__(1) ;
i[backcolor=rgba(255, 255, 255, 0)]if (n==1)
[backcolor=rgba(255, 255, 255, 0)] return__(2) ;}
[backcolor=rgba(255, 255, 255, 0)]if (m<n)
[backcolor=rgba(255, 255, 255, 0)] { return f(m,m);}

[backcolor=rgba(255, 255, 255, 0)]if (m==n)
[backcolor=rgba(255, 255, 255, 0)] return 1+__(3) ;}

[backcolor=rgba(255, 255, 255, 0)]return f(m,n-1)+f(m-n, (4) );
}
答案是 （1）1;（2）1;（3）f(m,n-1）；（4）n。
谁能帮我解释一下这个算法
回复

Answer 1

第一行定义了f(m,n)这个函数，返回值即表示方式的数目，为一个整数。
第二行定义了m和n这两个自变量为整数。
if (m==1)
return 1;
这里是说如果m等于1，则函数的返回值为1，显然1只能分解为1，也即表示方式只有一种。
if (n==1)
return 1;
这里是说如果n等于1，则函数的返回值为1，显然无论m多大，n为1时只能表示为m个1之和，也即表示方式只有一种。

if (m<n)
return f(m,m);
这里是说如果m小于n，则返回值为f(m,m)，如果所有的加数都为自然数的话，则最大的加数是不会超过和的，因此在m小于n的情况下加数也必然小于m。
if (m==n)
return 1+f(m,n-1);
这里是说如果m等于n，则返回值为1+f(m,n-1)，因为f(m,n)只比f(m,n-1)多了一个m=n的表示方法。
return f(m,n-1)+f(m-n,n);
最后是其他情况，即m大于n的情况，此时的表示方式由两部分组成，一是f(m,n-1)，即最大加数为(n-1)时的表示方式数量；而剩下的表示方式则是最大加数为n的情况，因加数中至少有一个n，因此表示方式数量相当于剩下的数字m-n可表示为不大于n的自然数之和，按照函数的定义，表示方式的数量为f(m-n,n)。

追问

第（3）（4）空还是不懂。
m＜n时应该不能表示啊，返回错误才对嘛？可以用 f（6，4）讲一下过程不？

追答

mm，f(2,3)=f(2,2)。
而当m>n时，比如f(6,4)，分成两类讨论：如果最大的加数为3，则按照定义共有f(6,3)种表示方法；而剩下的表示方法中必然有一个最大的加数4，由于总和为6，因此可知其余的加数之和为6-4=2，而要使小于等于4的自然数之和等于2，按照函数定义共有f(2,4)种可能性。因此f(6,4)=f(6,3)+f(2,4)。

Answer 2

今天 09:38frozencliffs| 六级第一行定义了f(m,n)这个函数，返回值即表示方式的数目，为一个整数。
第二行定义了m和n这两个自变量为整数。
if (m==1)
return 1;
这里是说如果m等于1，则函数的返回值为1，显然1只能分解为1，也即表示方式只有一种。
if (n==1)
return 1;
这里是说如果n等于1，则函数的返回值为1，显然无论m多大，n为1时只能表示为m个1之和，也即表示方式只有一种。

if (m<n)
return f(m,m);
这里是说如果m小于n，则返回值为f(m,m)，如果所有的加数都为自然数的话，则最大的加数是不会超过和的，因此在m小于n的情况下加数也必然小于m。
if (m==n)
return 1+f(m,n-1);
这里是说如果m等于n，则返回值为1+f(m,n-1)，因为f(m,n)只比f(m,n-1)多了一个m=n的表示方法。
return f(m,n-1)+f(m-n,n);
最后是其他情况，即m大于n的情况，此时的表示方式由两部分组成，一是f(m,n-1)，即最大加数为(n-1)时的表示方式数量；而剩下的表示方式则是最大加数为n的情况，因加数中至少有一个n，因此表示方式数量相当于剩下的数字m-n可表示为不大于n的自然数之和，按照函数的定义，表示方式的数量为f(m-n,n)。