Question

当x∈(0,1)时，不等式2m-1>x(m²-1)恒成立，则实数m的取值范围为？

Answer 1

解：分类讨论
(1)当m²-1>0时
原不等式移向得x<(2m-1)/(m²-1)
∵x∈(0,1)

所以(2m-1)/(m²-1)>=1即可 解得m属于(-1,0]并上（1，2]
又因为m²-1>0 所以求并集可得m属于（1，2]
(2)当m²-1<0时

原不等式移向得x>(2m-1)/(m²-1)

∵x∈(0,1)

所以(2m-1)/(m²-1)<=0即可 解得m属于(负无穷，-1)并上[1/2,1）

又因为m²-1<0 所以求并集可得m属于[1/2,1）

Answer 2

是关于x的不等式恒成立，因为是关于x的一次不等式，只需让x=0，x=1时：2m-1≥0，2m-1≥m^2-1即可。解得1/2≤m≤2。

Answer 3

1/2<m<2,且m不等于0