设f(x)是定义在区间(-a,a)上的奇函数,g(x)是定义在(-a,a)上的偶函数。

若f(x)、g(x)满足f(x)+g(x)=x3-x2-1,求f(x),g(x)的表达式过程要详细一点~... 若f(x)、g(x)满足f(x)+g(x)=x3-x2-1,求f(x),g(x)的表达式
过程要详细一点~
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feidao2010
2012-11-30 · TA获得超过13.7万个赞
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解答:
函数方程的问题,将f(x),g(x)看成未知数

f(x)+g(x)=x^3-x^2-1, ------------(1)

将x换成-x
f(-x)+g(-x)=-x^3-x^2-1
∵ f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
∴ -f(x)+g(x)=-x^3-x^2-1 ------------(2)
(1)+(2)
2g(x)=-2x²-2
∴ g(x)=-x²-1
(1)-(2)
2f(x)=2x^3
∴ f(x)=x^3
金星1107
2012-11-30 · TA获得超过1506个赞
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f(x)是定义在区间(-a,a)上的奇函数 则f(x)=-f(-x)
g(x)是定义在(-a,a)上的偶函数 则g(x)=g(-x)
f(x)+g(x)=x3-x2-1---------(1)
f(-x)+g(-x)=-x3-x2-1 即-f(x)+g(x)=-x3-x2-1 ---------(2)
由(1)和(2)解得 g(x)=-x^2-1
f(x)=x^3
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久久凌逅
2012-11-30 · TA获得超过6391个赞
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解:
f(x)+ g(x)=x³-x²-1- - - - - - - - - - - - - - - -①
则f(-x)+ g(-x)=-x³-x²-1
因为f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
故f(-x)=-f(x) g(-x)=g(x)
-f(x)+ g(x)=-x³-x²-1- - - - - - - - - - - - - - - -②
①+②=2g(x)=-2x²-2
g(x)=-x²-1
将g(x)=-x2-1代入①式得f(x)=x³
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dch7225044
2012-11-30 · TA获得超过1360个赞
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f(-x)=-f(x) g(-x)=g(x)
f(x)+g(x)=x³-x²-1 f(-x)+g(-x)=-x³-x²-1
-f(x)+g(x)=-x³-x²-1
2g(x)=-2x²-2 g(x)=-x²-1
2f(x)=2x³ f(x)=x³
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