Question

高数积分求解

Answer 1

（3）上面的指数看不清。
（4）设e^x=t，x=lnt，dx=dt/t
∫dt/t√（2t²十2t十1）
= ∫dt/t√（2(t²十t十1/4)-1/2十1）
= ∫dt/t√（2(t十1/2)²十1/2）
=∫√2/t√[（2t十1）²十1]
设2t十1=tanα，2dt=sec²αdα
dt=1/2. sec²αdα
原式=
∫√2sec²α/（1十tanα）secα.dα
= ∫√2secα/（1十tanα）.dα
=∫√2/（cosα十sinα）dα
=∫1/cos（α-π/4）dα
=

追答

万能置换公式:
设tan（α/2-π/8）=u
α/2-π/8=arctanu
dα/2=du/（1十u²）
dα=2 du/（1十u²）
代入
=∫（1十u²）/（1-u²）2du/ （1十u²）
=∫[1/（1-u）十1/（1十u）]du
=-ln|1-u|十ln|1十u|十C

回代即得。