Question

分部积分法，

(1)：∫(1+x)/√(1-x^2) dx
(2)：∫x^2/√(2-x) dx
求过程～谢谢～
怎么看用不用分部积分法。？

Answer 1

这两道题不需要用分部积分法。
1、(1)：∫(1+x)/√(1-x^2) dx=(1)：∫1/√(1-x^2) dx+∫x/√(1-x^2) dx
第一项直接积分，第二项凑微分或第一类换元法(t=1-x²)
2、换元法。t=√(2-x),则x=2-t²，dx=2tdt
原式=∫2(2-t²)²dt,然后积分，代回x即可

Answer 2

均不是分部积分，
1，直接用公式或凑微分，分子分解为2项，第1项是公式，第2项是凑微分，
结果是 arcsinx-√(1-x^2) +C
2，有根号的形式，且根号内是一次式，故用换根代换法，令√(2-x) = t => 2-x = t^2 => x=2-t^2
dx = -2tdt 代入原式，
　　原式= ∫(2-t^2)^2 *(-2tdt) /t = -2∫(4-4t^2+t^4) dt = -2( 4t- 4/3 t^3 + 1/5 t^5) +C

Answer 3