Question

什么是幂级数，

请用最通俗的语言，描述这是一个什么样的系统具有什么性质，和举例子， 用自然数举例子，网上那些解释我都看不懂，麻烦各位了。谢谢

Answer 1

幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

设

 是定义在某区间I上的函数列，则表达式

 (1)

称为定义在区间I上函数项级数。

如果式（1）上的各项

 都是定义在区间

 上的幂函数，函数项级数

 (2)

称作幂级数，其中

 为常数，

 称为幂级数的系数。

扩展资料：

幂函数的性质：

一、当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：

1、当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。

2、当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增。

3、当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。

4、当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。

二、当α为分数时，α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：

1、当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增。

2、当α>0，分母为奇数时，若分子为偶数，函数在第一象限内单调递增，在第二象限单调递减；若分子为奇数，函数在第一、三象限各象限内单调递增。

3、当α<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减。

4、当α<0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。

三、当α>1时，幂函数图形下凹（竖抛）；当0<α<1时，幂函数图形上凸（横抛）。

参考资料来源：百度百科-幂级数

Answer 2

幂就是乘方的结果。
幂级数就是以变量为底，以自然数列为指数的一种级数。例如
a0+a1x+a2x²+a3x³+......
幂级数的形式很像多项式，在很多方面有类似的性质，可以被看成是“无穷次的多项式”。
反过来多项式也可以被看成是从某一项开始系数为零的幂级数。

Answer 3

郭敦顒回答：
形如
1+x+x²+x³+x^4+…+x^n+…
形式的级数称为幂级数，上幂级数的x前都更一般地分别有常数项a1，a2，a3，…，an，…（n是a的下标）的。如
1+x+x²/2！+x³/3！+x^4/4！+…+x^n/n！+…
至于幂级数的运算（加法，减法，乘法，除法），性质（收敛性，发散性，收敛半径）这需要很长的篇幅才能说得清。建议你静下心来慢慢从系统的教科书中学习，而且首先要打好基础。

Answer 4

幂级数的概念如图所示

Answer 5

我直接举列子吧，比如3的2次幂，意思就是2个3相乘，也就是3^2=9。
3的3次幂，就是3个3相乘。就是3^3=27
归纳起来就是a的n次幂，就是n个a相乘。。希望你懂了，望采纳。