Question

二重积分计算，由极坐标转换为直角坐标，请看图

Answer 1

几何学得比较好，可以用极坐标画图，就可得到对应关系。
也可以用代数的方法来做。注意极坐标变换是一一的，边界映为边界的映射。因此
只需要考虑边界对应关系就可以了。
theta=0，对应的就是y=0（y=rsin(theta))，即x轴的正半部分。
theta=pi/4，对应的就是y=x，即cos(theta)=sin(theta)。
r=0就是原点，rcos(theta)=1，就是x=r*cos(theta)=1。
将这四条线y=0，y=x，原点以及x=1画出来可以看到就是题目的图像了。