Question

如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是边AD上一点(除端点外),过三点A,B,P做圆O

1)指出圆心O的位置(2)当AP=3时，判断CD与原O的位置关系(3)当CD与圆O相切时，求BC被圆O截得的弦长

Answer 1

1、∵ABCD是矩形
∴∠BAD=∠BAP=90°
∴BP是圆的直径
∴O在BP的中点上
2、∵AP=3，AB=3
∴△BAP是等腰直角三角形
∴BP=√2AB=3√2，∠ABP=45°
∵OP=3√2/2
∵OF=BC-AB/2=4-3/2=2.5
∵OF>OP
∴CD于圆相离
3、延长FO与AB交于E
∵CD与圆O相切
∴OF=OP=OB
OE=BC-OF=4-OF
AE=BE=1/2AB=3/2
∴OF²=(3/2)²+(4-OF)²
OF=OP=OB=73/32
BP=2×OP=73/16
∴AP²=BP²-AB²=(73/16)²-3²=3025/16²
AP=55/16
∵BC被圆O截得的弦长=AP
∴BC被圆O截得的弦长=55/16

Answer 2

1) 因为∠A=90度，所以BP是圆的直径，即圆心O是BP的中点

2) 过O做CD的垂线，交AB于E，交DC于F
则E、F分别是AB和CD的中点
因为AP=3，所以OE=3/2，则OF=4-3/2=5/2
因为AP=3，AB=3，则直径BP=3√2
因为5/2>3√2/2，所以OF>圆的半径，所以CD在圆外，与圆不相交

3）当CD与圆相切，则OF=圆的半径
因为OE+OF=BC=4，AB^2+AP^2=BP^2
其中 AB=3，OE=AP/2，
则：BP为直径=2OF=2（4-OE）=8-2OE=8-AP
所以：9+AP^2=(8-AP)^2
9+AP^2=64-16AP+AP^2
16AP=64-9
AP=55/16
BC被圆O截得的弦长=AP=55/16

Answer 3

1.圆心O为BP中点
2.当AP=3时，由已知AB=3，得出BP=3√2，于是OB=3√2 /2。又O到AB距离为3/2，所以O到DC距离为5/2。5/2＞3√2 /2，圆O与CD相离。
3.当CD与圆O相切时，BC被圆O截得的弦长等于AP。
由O到AB距离为AP/2，于是OB=4-AP/2,即BP=8-AP
在直角三角形ABP中，（8-AP）^2=3^2+AP^2解得AP=55/16
所以BC被圆O截得的弦长等于55/16

Answer 4

1)指出圆心O的位置
(2)当AP=3时，判断CD与原O的位置关系
(3)当CD与圆O相切时，求BC被圆O截得的弦长

圆心O的位置j是AB和AP两边的垂直垂直平分线的交点，当AP=3时，判断CD与原O的位置关系是相切，
当CD与圆O相切时，求BC被圆O截得的弦长是3。

Answer 5

三角形APB为直角三角形所以o在BP的中点
AP=3时，O在CD的中垂线上

Answer 6

圆心在BP中点。半径是3/2倍根号2，圆心到CD的距离是2.5大于半径（平方后比较）所以是相离关系。用切线平方等于割线乘积列方程，其中切线长1.5，割线长5和5-x,解得x=4.55