Question

线性代数，ABC均为n阶方阵，ABC=E则必有( )=E为什么？

Answer 1

对于两个方阵A与B，有AB=E的充分必要条件是BA=E。本题ABC=E可看作(AB)C=E，所以必有C(AB)=E，即CAB=E。ABC=E也可看作A(BC)=E，所以必有(BC)A=E，即BCA=E。

因为 ABC = E

等号左右两边同取行列式 |ABC| = 1

即 |A||B||C| = 1 (矩阵的性质)

所以三个行列式都不为零,所以说明三个方阵都可逆 （行列式不为零,则方阵可逆）

由 ABC = E

等号两边左乘 A的逆矩阵

得到 BC = A逆

再等号两边右乘 A

得到 BCA = E

原题是ABC = E ,只能在最左和最右即 A 和 C 上乘以它们的逆矩阵,B是没办法变换的.

所以同理,先两边右乘 C逆 ,在两边左乘C,得 CAB = E

所以选B、C两项

概念

线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。

关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

对于两个方阵A与B，有AB=E的充分必要条件是BA=E。本题ABC=E可看作(AB)C=E，所以必有C(AB)=E，即CAB=E。ABC=E也可看作A(BC)=E，所以必有(BC)A=E，即BCA=E。